Почему ряд Тейлора не работает для этой функции? (Контрпример Коши)

Представьте кривую, настолько плоскую в начале координат, что все её производные равны нулю, но она сразу же поднимается после этого. Мы рассмотрим контрпример Коши, f(x) = e^{-1/x^2}. Мы изучим чёткую границу между бесконечно гладкими ($C^\infty$) функциями и аналитическими функциями. Мы докажем, почему её ряд Тейлора равен нулю везде, и спроецируем функцию на комплексную плоскость, чтобы выявить существенную сингулярность, которая разрушает её аналитичность. Ссылки: 1. Принципы математического анализа Вальтера Рудина 2. Комплексный анализ Ларса Альфорса 3. Исчисление Майкла Спивака