次の等式を満たす自然数 の組をすべて求めよ。x^2 - y^2 = 40【数A｜整数の性質｜不定方程式】

■ 動画概要 高校数学A「整数の性質（不定方程式）」の定番重要問題「2乗の差の形をした不定方程式 x² － y² ＝ 40 を満たす自然数 (x, y) の組の求め方」を分かりやすく解説！ 因数分解の公式を用いて (x ＋ y)(x － y) ＝ 40 と変形し、積が 40 になる整数の組み合わせに持ち込む解法アプローチが学べます。 x, y が自然数（x ≧ 1, y ≧ 1）である条件から「x ＋ y ＞ x － y ≧ 1」という大小関係に加え、(x ＋ y) ＋ (x － y) ＝ 2x（偶数）となることから「x ＋ y と x － y の偶奇が一致する（ともに偶数）」という重要な絞り込み条件が整理できます。 不適な組み合わせ（奇数と偶数の組み合わせ）を排除し、条件を満たす (x ＋ y, x － y) ＝ (20, 2), (10, 4) から解 (x, y) ＝ (11, 9), (7, 3) を論理的に導く一連の計算プロセスが身につきます。 高校数学Aの定期テスト対策、共通テストや大学入試の整数の性質・不定方程式対策にぜひ役立ててください。 ■ 解説のポイント ・式を和と差の積に因数分解する： (x ＋ y)(x － y) ＝ 40 ・x, y が自然数である条件から、x ＋ y ＞ x － y ≧ 1 の大小関係を整理する ・(x ＋ y) ＋ (x － y) ＝ 2x（偶数）より、2数の和が偶数となる「ともに偶数」の組（20と2、10と4）に絞り込む ・連立方程式を解き、自然数解 (x, y) ＝ (11, 9), (7, 3) を算出する 定期テスト前の復習や不定方程式の解法チェックにぜひご活用ください！ ■ 問題文 次の等式を満たす自然数 の組をすべて求めよ。 x^2 - y^2 = 40 ■ チャプター 00:00 問題の確認と因数分解（(x ＋ y)(x － y) ＝ 40）および自然数条件（x ＋ y ＞ x － y ≧ 1、ともに偶数）の整理 00:53 積の組み合わせの絞り込み（不適な奇偶不一致ケースの排除） 01:38 連立方程式の計算と最終解答 (x, y) ＝ (11, 9), (7, 3) の算出 本家の理数個別チャンネルはこちら    / @risukobetsu   理数個別チャンネルは、理数個別指導学院が運営する、小学生・中学生・高校生向けの学習動画チャンネルです。中学受験算数・数学・理科・英語を中心に、英検対策、定期テスト対策、中学受験対策、高校受験対策、大学受験対策、入試問題解説、学校別・単元別の問題解説動画を配信しています。授業で習った内容の復習や、自宅学習中にわからない問題の確認に活用できるよう、解法の流れや考え方を丁寧に説明しています。理数英の成績向上と志望校合格を目指す生徒を支える、理数個別指導学院の公式YouTubeチャンネルです。 動画について不明点や質問などあればコメント欄にお気軽にお書きください！ 質問解決D.B.（データベース） - 算数・数学・英語・理科等の問題別・単元別の解説動画のまとめサイトです。 https://kaiketsu-db.net/ #数学A #整数の性質 #不定方程式 #因数分解 #自然数解 #偶奇判定 #条件の絞り込み #定期テスト対策 #高校数学 #理数個別チャンネル