Zeta Explained #111: Как гипотеза Римана ограничивает промежутки между простыми числами

Это 111-е видео из серии, посвященной объяснению дзета-функции Римана. Идея серии заключается в том, чтобы начать с основ и постепенно перейти к более сложным темам. В этом конкретном видео рассматривается теорема Крамера об условном разрыве между простыми числами: Если гипотеза Римана верна, то p_{n+1} − p_n = O(√(p_n) log p_n), где p_n — n-е простое число. Доказательство использует явную формулу для функции Чебышева ψ, чтобы связать разрывы между простыми числами с нулями дзета-функции. 00:00 — Введение 06:42 — Определение простых чисел и степеней простых чисел 11:29 — Доказательство Источники и ссылки: А. Ивич — Дзета-функция Римана: теория и приложения (John Wiley & Sons; переиздано Dover). Доказательство в этом эпизоде ​​следует подходу Ивича, изложенному в главе 12: Распределение простых чисел (теорема 12.10).