Forme canonique — Méthode 1 : exemple et exercice résolu 1 | Première spé maths

Second degré (partie 1), première spécialité mathématiques. Méthode 1 : déterminer la forme canonique, exemple et exercice résolu 1. Exemple : déterminer la forme canonique de f(x) = −2x² + 4x − 5. Exercice résolu 1 : déterminer la forme canonique du trinôme f(x) = −x² + 2x − 5. La démarche, par deux méthodes : — première méthode, par les formules : α = −b/(2a), puis β = f(α) ; pour l'exemple, α = −4/(2 × (−2)) = 1 et β = f(1) = −3 — deuxième méthode, par extraction dans un carré : f(x) = −2[x² − 2x] − 5 = −2[(x − 1)² − 1] − 5 — pour l'exercice résolu : α = −2/(−2) = 1 et β = f(1) = −1 + 2 − 5 = −4, puis −(x² − 2x) − 5 = −[(x − 1)² − 1] − 5 Résultats : exemple, f(x) = −2(x − 1)² − 3 ; exercice résolu 1, f(x) = −(x − 1)² − 4.