Вычисление групп гомологии | Алгебраическая топология 33 | NJ Wildberger

Определение групп гомологии H_n(X) пространства X, скажем, симплициального комплекса, довольно абстрактно: мы рассматриваем комплекс абелевых групп, порожденных вершинами, ребрами, двумерными гранями и т. д., затем определяем отображения границ между ними, а затем берем фактор-ядра по модулю границ на каждом этапе, или измерении. Чтобы сделать это более понятным, в этой лекции мы подробно рассмотрим несколько примеров. Здесь мы начнем с самых простых: круга и диска. Для каждого пространства необходимо рассматривать каждое измерение отдельно. Нулевая группа гомологии H_0(X) измеряет связность пространства X; для связного пространства это бесконечная циклическая группа Z целых чисел. Первая группа гомологии H_1 измеряет число независимых нетривиальных петель в пространстве (приблизительно). Вторая группа гомологии H_2 измеряет число независимых нетривиальных двумерных отверстий в пространстве и так далее. ************ Страница на ResearchGate: https://www.researchgate.net/profile/... Блог: http://njwildberger.com/ Онлайн-курсы на openlearning.com (в настоящее время курс «Алгебраический анализ 1»): https://www.openlearning.com/courses/... Присоединяйтесь к нам, чтобы познакомиться с новым захватывающим подходом к одной из важнейших дисциплин математики! Patreon:   / njwildberger   Ваша поддержка будет очень ценна. Канал Wild Egg Maths на YouTube: https://www.youtube.com/channel/UCriF... Плейлисты «Взгляд на математику»:    • The Algebra of Boole, Logic and Circuit An...   (31 видео)    • Box Arithmetic: a new framework for Mathem...   (18 видео)    • Hypergroups and Diffusion Symmetry: an int...   (6 видео)    • Rational Trigonometry for maths, physics a...   (4 видео)    • Sociology and Pure Maths   (44 видео)    • Old Babylonian mathematics and Plimpton 322   (8 видео)    • Math Foundations   (226 видео)    • Math Seminars N J Wildberger   (26 видео)    • Math History (ancient to modern)   (45 видео)    • Geometric Linear Algebra   (43 видео)    • Algebraic Topology   (40 видео)    • Universal Hyperbolic Geometry   (55 видео)    • Differential Geometry   (34 видео)    • Elementary Probability and Statistics   (8 видео)    • Math Terminology for Incoming Uni Students   (9 видео)    • Famous Math Problems   (46 видео)    • Elementary Mathematics Explained (K-6)   (40 видео)    • Ancient Mathematics and insights of Howard...   (7 видео)    • Wild West Banking: A mathematician goes We...   (7 видео)    • Playing Go: the ancient oriental board game   (19 видео)    • Maths and Music   (21 видео)    • Year 9 Mathematics (review fractions, deci...   (10 видео)    • Wild Trig: An introduction to Rational Tri...   (94 видео) Плейлисты Wild Egg Maths:    • Intro to Algebraic Calculus with Box Arith...   (4 видео)    • Classical to Quantum (for Members)   (64 видео)    • Solving Polynomial Equations and the Geode...   (45 видео)    • De Casteljau Bezier curves and associated ...   (20 видео)    • Exploring q-series (for Members)   (8 видео)    • Six: A mathematical exploration   (9 видео)    • Algebraic Calculus One: a new foundation f...   (52 видео)    • Advice to prospective research mathematici...   (9 видео)