Тай-Даней Брэдли: «Энтропия как операторная производная»

Коллоквиум Института Топос, 26 мая 2022 г. ——— В этом докладе рассматривается небольшая связь между теорией информации, алгеброй и топологией, а именно соответствие между энтропией Шеннона и выводами операда топологических симплексов. Мы начнем с краткого обзора операдов и их представлений на примере топологических симплексов и вещественной прямой. Затем мы дадим общее определение вывода операда в любой категории со значениями в абелевом бимодуле над операдом. Главный результат заключается в том, что энтропия Шеннона определяет вывод операда топологических симплексов, и что для каждого вывода этого операда существует точка, в которой он задается постоянным кратным энтропии Шеннона. Мы покажем, что это совместимо с известной характеристикой энтропии, данной Фаддеевым в 1956 году, и ее недавним вариантом, предложенным Лейнстером, и в значительной степени опирается на нее.