Лекция 17. Характеристики области.

0:00 Характеристика поля 3:33 Конечное поле имеет конечную характеристику 7:28 Если характеристика не равна нулю, она должна быть простым числом 11:41 Поле с характеристикой p имеет Z_p в качестве подполя 18:19 Квадратичные расширения Z_p 29:54 Поле с характеристикой p является векторным пространством над Z_p 38:43 Конечное поле имеет размер p^n 41:43 sqrt(2) — иррациональное число 50:51 R является бесконечномерным векторным пространством над Q 59:37 Счетные множества 1:08:49 Множество действительных чисел несчетно Мы определяем характеристику поля и показываем, что характеристика конечного поля должна быть простым числом p. Затем мы применяем линейную алгебру, чтобы доказать, что число элементов в конечном поле должно быть степенью p. Это лекция из курса «Линейная алгебра» для студентов, специализирующихся в области математики.