x^2d^2y/dx^2-xdy/dx-3y=x^2logx #УравнениеКошиЭйлера L903

#объяснениенаанглийском #линейныедифференциальныеуравнениявысокогопорядка Привет, друзья! Вот видео с решением дифференциального уравнения Коши. Решение осуществляется путем сведения данного уравнения Коши (линейного дифференциального уравнения с переменными коэффициентами) к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Смотрите до конца, или пропустите некоторые части. Искренне благодарю всех подписчиков, сторонников, зрителей и доброжелателей 💛 С любовью, Чиннайя Калпана 🌞 Примечание: Однородные линейные дифференциальные уравнения Коши: уравнение вида a0 x^n D^n y +a1 x^n-1 D^n-1 y + ....+ an-1 x D y +an y =Q(x) где a0, a1,...,an — константы, причем a0 не равно нулю, называется однородным линейным дифференциальным уравнением Коши (или линейным уравнением Эйлера-Коши) (или линейным уравнением Эйлера). Его можно свести к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Однородные линейные дифференциальные уравнения Коши Подставим x = e^z, тогда z = logx dydx = dy/dz dz/dx = dy/dz · 1/x тогда x dy/dx = dy/dz тогда xD y = θ y тогда xD = θ X^2D^2 = θ(θ-1) x^3D^3 = θ(θ-1)(θ-2) .... Позже используем известные методы для нахождения общего решения данной задачи. Больше подобных видео 👇👇    • Higher Order Linear Differential Equations   Вы также можете найти меня в Instagram 🌼   / mathspulse_chinnaiahkalpana   Оставайтесь на связи с 'Maths Pulse'. Избавьтесь от 'математической фобии'. Желаю вам приятного обучения! #уравнениеэйлеракоши #линейноеуравнениеэйлеракоши #линейныедифференциальныеуравненияспеременнымикоэффициентами #линейныедифференциальныеуравнениявысокогопорядкаснепостояннымикоэффициентами