O cálculo impossível que forçou a invenção dos logaritmos

Como seria possível calcular o produto de dois números com seis algarismos cada um sem fazer nenhuma multiplicação, usando apenas uma soma rápida? No final do século dezesseis, multiplicar e dividir números cheios de casas decimais à mão era uma questão de sobrevivência nas grandes navegações e o maior gargalo da astronomia de Tycho Brahe e Johannes Kepler. Neste vídeo, começamos enfrentando no papel a multiplicação de 3,84729 por 2,51634 para sentir o peso das trinta e seis multiplicações individuais e das onze colunas de soma que um calculista fazia à luz de velas. Em seguida, investigamos o atalho escondido nas tabelas de potências de base 2, onde multiplicar números na linha de baixo equivale a somar seus expoentes na linha de cima, e dividir equivale a subtrair. Ao tentar usar a base 2 para números quaisquer, esbarramos nos imensos buracos entre uma potência e outra. Vemos então como Joost Bürgi e John Napier resolveram esse impasse escolhendo bases muito próximas de 1, como 1,0001, criando tabelas em que os resultados crescem tão devagar que permitem transformar aquela multiplicação penosa do início na simples soma de dois expoentes: 13 474 mais 9 228. A partir da necessidade de aperfeiçoar essa tabela para números menores que 1 e para os espaços entre inteiros, construímos o significado do expoente zero, dos expoentes negativos e dos expoentes fracionários como raízes, até chegar à curva contínua da função exponencial. Entendemos por que ler essa tabela de baixo para cima deu origem à palavra logaritmo, como Henry Briggs adaptou a invenção para a base 10 e de onde vêm as três propriedades operatórias. Por fim, aplicamos a propriedade de descer o expoente para resolver dois problemas em que a incógnita está presa no alto da potência: o tempo exato nos juros compostos e a idade do carvão de uma fogueira pré-histórica pelo decaimento do carbono-14. #Logaritmos #Matematica #HistoriaDaMatematica #MZ2632B62A