高一｜圓面積最小值｜兩次配方找出半徑平方

圓的式子含有參數，面積要怎麼找最小值？先用配方找出半徑平方，再對參數配方一次，就能找到最小面積與成立條件。 【學習目標】 ・把圓的一般式整理成標準式。 ・分清楚半徑與半徑平方。 ・用平方非負判斷面積最小值及等號成立條件。 【先備知識】 乘法公式、配方法、圓的標準式、二次函數。 【原題】 設t為實數，圓的方程式為 x²＋y²＋2tx−4ty＋4t²＋t−2＝0。 求此圓面積的最小值。 附一題原創類題。請先暫停試做，再看答案與分步解析。 【學習順序】 相關觀念：圓的一般式與標準式。 下一題：用三個頂點求三角形外接圓。 相關影片與完整單元網址待自行上傳後回填；目前不標完整學期課程。 【來源與後製】 上課日期：2024／11／18，第15頁第2題。原題與答案依板書核對；講義版本與公開使用權待查核。 保留老師原聲、完整配方及自行更正「半徑平方」的過程。新增題卡、測驗、答案與解析清楚標為後製，不新增配音、不附PDF。 【章節】 00:00 兩次配方，找出最小面積 00:24 老師原聲：先整理成標準式 01:22 第一次配方：x與y分別整理 03:57 找出半徑平方 04:29 老師自行更正：這是半徑的平方 05:15 第二次配方：求面積最小值 06:09 第一次配方：找出半徑平方 06:37 第二次配方：最小面積7π/4 07:05 換一個式子，自己配方 07:41 最小面積為π 07:55 先補完全平方，再維持等量 08:23 平方項非負，確定最小值 08:49 標準式右邊，是半徑的平方 袁隆老師｜袁點科技教育 YUAN. #高一數學 #圓方程式 #配方法 #二次函數 #袁隆老師 #袁點科技教育