Zeta Explained № 106: Суммы делителей (Рамануджан и Ингам)

Это 106-е видео из серии, посвященной объяснению дзета-функции Римана. Цель серии — начать с основ и постепенно перейти к более сложным темам. В этом видео рассматриваются два результата о суммах, включающих функцию делителя d(n): Рамануджан (1915): ∑_{n ≤ x} d²(n) = (1/π²) * x log³ x + O(x log² x) Ингем (1927): ∑_{m ≠ n ≤ x} d(m)d(n)/(√(mn) |log m/n|) = O(x log³ x) 00:00 - Введение 02:50 - Теорема 1 (Рамануджан) 20:24 - Теорема 2 (Ингем) Источники и ссылки: Э. К. Титчмарш (пересмотрено Д. Р. Хит-Брауном) — Теория дзета-функции Римана (2-е изд., Oxford University Press). Глава 9 (Общее распределение нулей). https://sites.math.rutgers.edu/~zeilb...