Как подсчитать подпространства

В этом видео мы рассмотрим, казалось бы, простой вопрос подсчета: дано конечное поле с q элементами, сколько k-мерных подпространств существует в d-мерном пространстве? Другими словами, какова мощность (k,d)-грассманиана в этом случае? Мы ответим на этот вопрос двумя способами, оба основаны на выражении грассманиана в виде орбитального пространства. Один из них — прямой подсчет, который прост, другой включает разложение грассманиана на «ячейки» и подсчет этих ячеек. Последний подход связан с разбиениями и показывает, что вопрос тесно связан со многими интересными аспектами комбинаторики.