Эйлерово произведение для дзета-функций модулей

Одной из важнейших особенностей дзета-функции Римана является формула произведения. В этом видео мы приводим обобщение на дзета-функции модулей. Это пример общих локально-глобальных принципов. В данном случае глобальная дзета-функция модуля представляет собой произведение локальных дзета-функций для каждого простого числа. Для упрощения изложения мы работаем только с модулями, конечно порожденными над целыми числами. Тогда результат довольно легко следует из китайской теоремы об остатках, как мы покажем.