双曲線 (x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1 (a ＞ 0, b ＞ 0) 上の点 P (x_1, y_1) における接線の方程式は、 (x_1 x /【数C｜二次曲線：双曲線】

■動画概要 高校数学C（または旧数学Ⅲ）「二次曲線（双曲線）」の超重要論述・証明問題「双曲線 (x²/a²) － (y²/b²) ＝ 1 上の点 P(x₁, y₁) における接線の方程式の公式導出」を分かりやすく解説！ 点 P を通る傾き m の直線と双曲線の方程式を連立し、重解を持つ条件から「解と係数の関係」を用いて傾き m を導出するスマートな証明手順が学べます。 さらに、y₁ ＝ 0（接線が x 軸に垂直な直線 x ＝ ±a になる場合）の例外的なケースもしっかり検証しているため、定期テストの記述対策から国公立・私立大学入試の論述問題対策に役立つ内容です。 ▼ 解説のポイント ①点 P(x₁, y₁) を通る傾き m の直線 y － y₁ ＝ m(x － x₁) を設定し、双曲線の式に代入して x の2次方程式を整理する ②接線（重解）であることから、解と係数の関係（2x₁ ＝ -B/A）を用いて傾き m を x₁, y₁ で表す（y₁ ≠ 0） ③傾き m を直線の式に代入して整理し、点 P が双曲線上の点である条件 (x₁²/a²) － (y₁²/b²) ＝ 1 を利用して公式 (x₁x/a²) － (y₁y/b²) ＝ 1 を導出する ④y₁ ＝ 0 のとき（頂点における接線 x ＝ ±a）においても導出した公式が成り立つことを確認・補足する ★定期テスト前の復習や二次曲線の公式証明チェックにぜひご活用ください！ ■問題文 双曲線 (x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1 ( a ＞ 0, b ＞ 0 ) 上の点 P ( x_1, y_1 ) における接線の方程式は、 ( x_1 x / a^2 ) - ( y_1 y / b^2 ) = 1 で与えられることを示せ。 ■チャプター 00:00 問題の確認と点 P(x₁, y₁) を通る傾き m の直線の設定 01:36 双曲線と直線の連立・重解条件（解と係数の関係）による傾き m の導出 03:55 導出した傾き m の代入・整理と双曲線上の点条件による公式の完成 04:24 y₁ ＝ 0（接線が x 軸に垂直になる場合）の例外処理の検証とまとめ 本家の理数個別チャンネルはこちら    / @risukobetsu   理数個別チャンネルは、理数個別指導学院が運営する、小学生・中学生・高校生向けの学習動画チャンネルです。中学受験算数・数学・理科・英語を中心に、英検対策、定期テスト対策、中学受験対策、高校受験対策、大学受験対策、入試問題解説、学校別・単元別の問題解説動画を配信しています。授業で習った内容の復習や、自宅学習中にわからない問題の確認に活用できるよう、解法の流れや考え方を丁寧に説明しています。理数英の成績向上と志望校合格を目指す生徒を支える、理数個別指導学院の公式YouTubeチャンネルです。 動画について不明点や質問などあればコメント欄にお気軽にお書きください！ 質問解決D.B.（データベース） - 算数・数学・英語・理科等の問題別・単元別の解説動画のまとめサイトです。 https://kaiketsu-db.net/ #数学C #数学Ⅲ #二次曲線 #双曲線 #接線の方程式 #公式の証明 #解と係数の関係 #数学の証明 #定期テスト対策 #高校数学 #理数個別チャンネル