Алгоритм де Кастельжо и разбиение dCB-кривых | Алгебраическое исчисление и dCB-кривые 2 | Н. Дж. ...

В алгебраическом исчислении нас интересует полностью явная и алгебраическая форма предмета, где вычисления могут выполняться точно с помощью бесконечных процессов, происходящих за пределами страницы (или за пределами Вселенной!). При таком подходе основными объектами становятся полиномиально параметризованные кривые или кривые Безье де Кастельжо. Они действительно должны быть центральными объектами изучения в любом курсе математического анализа! Здесь мы рассмотрим явный пример, покажем его визуально с помощью GeoGebra, а затем проиллюстрируем алгоритм Поля де Кастельжо для вычисления явных координат точек на кривой и как использовать это для разделения кривой де Кастельжо на две части. Это полезно как на практике, так и теоретически, поскольку позволяет рассматривать (связанные) части кривой де Кастельжо как сами кривые де Кастельжо. Здесь, безусловно, есть некая магия, и мы приглашаем вас засучить рукава и исследовать её самостоятельно. Попробуйте проверить то, что я делаю, и расширить и обобщить это. Другими словами, сначала проверьте то, что я делаю, затем убедитесь, что это верно в более общем случае, ... и, если вы амбициозны, попробуйте сформулировать доказательство, которое это демонстрирует. Полный курс алгебраического исчисления доступен по адресу https://www.openlearning.com/courses/..., а скриншоты всех лекций в формате PDF (251 страница) находятся по адресу https://www.wildegg.com/store/p123/Al... Это часть серии видеолекций, предназначенных для мотивированных математиков-любителей или профессионалов, желающих углубиться в исследования в области чистой математики без абстракции и сложности, которые в настоящее время характерны для большей части этой дисциплины. Мы будем стремиться всегда связывать наши абстрактные размышления с вычислительной реальностью, фокусируясь на примерах и явных, конкретных вычислениях — естественно, без каких-либо претензий на «способность делать бесконечное количество вещей»! Чтобы получить доступ к большему количеству материалов по математике исследовательского уровня, пожалуйста, присоединитесь к каналу Нормана Wild Egg Maths по адресу    / @wildeggmathematicscourses   или станьте патроном по адресу   / njwildberger  . Там уже десятки видеороликов, и в ближайшие месяцы и годы появятся ещё больше. Одно из преимуществ: вы получите доступ к PDF-резюме некоторых видеороликов (например, этого), а также к рабочим листам GeoGebra (например, к рабочему листу по кривой dCB, который я использую в этом видео). *********************** Вот все плейлисты «Взгляд на математику»: Элементарная математика (1-6 классы):    / playlist   list=PL8403C2F0C89B1333 Математика 9 класса:    • Плейлист   Древняя математика:    • Плейлист   Банковский мир Дикого Запада:    • Плейлист   Социология и чистая математика:    • Плейлист   Древневавилонская математика (с Даниилом) Мэнсфилд):    / playlist   list=PLIljB45xT85CdeBmQZ2QiCEnPQn5KQ6ov История математики:    • Плейлист   Дикая тригонометрия: Введение в рациональную тригонометрию:    • Плейлист   Основы математики:    • Плейлист   Дикая линейная алгебра:    • Плейлист   Известные математические задачи:    • Плейлист   Вероятность и статистика: Введение:    • Плейлист   Логика Буля и анализ цепей:    • Плейлист   Универсальная гиперболическая геометрия:    • Плейлист   Дифференциальная геометрия:    • Плейлист   Алгебраическая топология:    • Плейлист   Математические семинары:    • Плейлист   ************************ А вот плейлисты Wild Egg Maths: Центры треугольников:    • ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS   Шесть: Элементарный курс чистой математики:    • Плейлист   Алгебраический анализ, часть 1:    • Плейлист   Алгебраический анализ, часть 2:    • Плейлист