Компактные множества в R, часть 1 (последовательная компактность), вещественный анализ 1

Мы определяем последовательно компактные множества действительных чисел: множество A является последовательно компактным, если каждая последовательность в A имеет подпоследовательность, которая покрывает предел в A. На протяжении всего текста я ссылаюсь на предыдущее видео:    • Limit Points and Sequential Limits, Closed...   Мы рассматриваем несколько примеров: некоторые из них последовательно компактны, некоторые нет. Затем мы доказываем первую версию теоремы Гейне-Бореля: множество является последовательно компактным тогда и только тогда, когда оно одновременно замкнуто и ограничено. Попутно мы связываем последовательную компактность с подпоследовательностями, сходимостью, ограниченными последовательностями, замкнутыми множествами и теоремой Больцано-Вейерштрасса. #realanalysis #advancedcalculus #topology #compactsets #settheory #mathematics #maths #math #sequences #convergence #bolzano