Ganzrationale Funktionen und Verhalten im Unendlichen 006

Warum bestimmt bei einer ganzrationalen Funktion der führende Term das Verhalten im Unendlichen? In diesem Video vergleichen wir anhand einer schrittweise aufgebauten Wertetabelle den führenden Term, die übrigen Summanden und den gesamten Funktionswert. So wird sichtbar, warum der relative Einfluss der kleineren Potenzen bei großen Beträgen von x abnimmt. Du lernst: • die maximale Potenz, den Grad und den Leitkoeffizienten zu bestimmen; • Grenzwerte mit lim für x gegen plus und minus unendlich zu lesen und aufzuschreiben; • alle vier Fälle aus geradem oder ungeradem Grad und positivem oder negativem Leitkoeffizienten zu unterscheiden; • konstante Funktionen einschließlich der Nullfunktion einzuordnen. Wir arbeiten mit mehrgliedrigen Polynomen, gut beschrifteten Graphen und nachvollziehbaren Erklärungen. Wichtig: Der führende Term bestimmt das Verhalten im Unendlichen; den Verlauf in der Mitte beeinflussen auch die übrigen Summanden. Am Ende kannst du eine selbst erstellte, abiturorientierte Aufgabe zunächst selbst lösen. Nach einer Denkpause erklären wir den Lösungsweg Schritt für Schritt. Pausiere das Video, wenn du mehr Rechenzeit brauchst. Für die Oberstufe, S1/S2, grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau (gA/eA). KAPITEL 00:00 Einstieg: Verhalten im Unendlichen 00:45 Wertetabelle: Warum der führende Term entscheidet 02:40 Grad und Leitkoeffizient bestimmen 03:20 Grenzwerte mit lim lesen 04:16 Die allgemeine Begründung 05:32 Gerader Grad, positiver Leitkoeffizient 06:23 Gerader Grad, negativer Leitkoeffizient 07:26 Ungerader Grad, positiver Leitkoeffizient 08:21 Ungerader Grad, negativer Leitkoeffizient 09:15 Konstante Funktionen und Nullfunktion 09:56 So gehst du vor 10:37 Abitur-Training: selbst rechnen 11:20 Lösung Schritt für Schritt 12:22 Zusammenfassung WDG-Mathe Oberstufe · Video 006