😱Je me GALÈRE sur cet oral niveau LYCÉE ! 😰(sup/L1)

Voici un oral de maths Mines-Ponts PC 2025 qui traite un problème élémentaire niveau lycée. Il faut montrer que si a+b+c=pi/2, alors sin(a)sin(b)sin(c) est inférieur à 1/8. Je donne 4 solutions différentes, dont 2 niveau lycées, une solution très efficace niveau prépa, et une piste pour une généralisation avec optimisation géométrique et nombres complexes. 00:00 Introduction et énoncé 01:40 Sommaire 02:42 Interprétation géométrique 03:14 Méthode 1 : niveau lycée (trigo+parabole) 09:20 Méthode 2 : un discriminant positif 11:35 Méthode 3 : indication (niveau prépa) 12:20 Méthode 3 : inégalité de convexité (IAG) 16:00 Méthode 3 : variante sans IAG 19:00 Méthode 4 : optimisation géométrique + nombres complexes 27:18 Méthode 4 : que nous dit l'IA ? 28:21 Méthode 4 : calcul différentiel et multiplicateurs de Lagrange 32:30 Bilan et épilogue