TGiochimatematici 140 - I numeri di Achille

Un numero di Achille è un numero tale che se scomposto, ogni suo fattore si presenta con un esponente, ma lui stesso non è potenza esatta. Ad esempio 972 = 2^2 × 3^5, ma 972 non è potenza di qualche numero intero. Ci sono due numeri di Achille curiosi, poiché consecutivi. Sono 5.425.069.447 = 7^3 × 41^2 × 97^2 e 5.425.069.448 = 2^3 × 26.041^2, ma nessuno di loro due è una potenza di qualche numero intero. Il problema allora che proponiamo può esser affrontato anche dai più giovani: trovare l’unico numero di Achille inferiore a 100; trovarlo con un ragionamento, senza lavorare tanto. Poi ce ne sono 12 di tre cifre, compreso il 972 da noi citato. Chi ha pazienza, si cimenti nella ricerca di questi numeri (vi avvertiamo che uno di essi inizia per 1 e due iniziano con 2).