Bevis for at løsningen til y' = k · y er f(x) = c · eᵏˣ

Videoen gennemgår beviset for at y = c · eᵏˣ er den fuldstændige løsning til differentialligningen y' = ky. Beviset består af to dele: Del 1 kontrollerer at y = c · eᵏˣ faktisk er en løsning ved at indsætte den i differentialligningen Del 2 undersøger om alle løsninger til differentialligningen nødvendigvis har denne form Bruger produktreglen til at omskrive udtrykket e⁻ᵏˣ · f'(x) + k · e⁻ᵏˣ · f(x) Viser at (e⁻ᵏˣ · f(x))' = 0, hvilket betyder at e⁻ᵏˣ · f(x) må være en konstant Isolerer f(x) ved at gange med eᵏˣ på begge sider KAPITLER 00:00 Introduktion til beviset 00:45 Del 1: Kontrol af løsningen 02:32 Del 2: Undersøgelse af løsningsformen 04:42 Anvendelse af produktreglen 07:16 Differentialkvotient lig med nul 08:01 Isolering af f(x) og konklusion Videoen henvender sig til elever der har matematik på A-niveau.