Решение двух бесконечных рядов с помощью комплексного анализа

Здесь мы вычисляем пару тригонометрических рядов $C=\sum_{k=0}^{\infty}\cos(kx)/(2k+1)$ и $S=\sum_{k=0}^{\infty}\sin(kx)/(2k+1)$, используя прекрасный комплексный анализ с помощью формулы Эйлера и разложений в ряды Лорана, что приводит к замкнутым формам, которые, безусловно, являются действительными числами. Ух ты, какие же они сложные, если вы понимаете, о чём я. Рассматриваемые методы: формула Эйлера, ряд Маклорена для арктангенса и тождество $\arctan(iz)=i\artanh(z)$, выведенное из главных логарифмов. Мои лекции по комплексному анализу:    • Complex Analysis Lectures   Если вам нравятся видео и вы хотите поддержать канал:   / maths505   Вы можете подписаться на меня в Instagram, чтобы получать полезные для моих видео статьи, и написать мне в личные сообщения, если вам нужна помощь по математике: https://instagram.com/maths.505?igshi... Мой LinkedIn:   / kamaal-mirza-86b380252   Advanced MathWear: https://my-store-ef6c0f.creator-sprin...