Série de Fourier d'une fonction en dents de scie | Exercice corrigé pas à pas | Maths du signal

Comment calculer la série de Fourier d'une fonction en dents de scie ? Dans cet exercice corrigé, on calcule pas à pas le développement en série de Fourier de f(t) = t sur ]−π ; π[, prolongée par 2π-périodicité : parité, intégration par parties, cos(nπ) = (−1)ⁿ et théorème de Dirichlet. 📌 Chapitres 0:00 Introduction 0:17 L'énoncé 0:43 Le dessin de f : des dents de scie 1:09 Rappel du cours : les coefficients de Fourier 1:45 Étape 1 : la parité (aₙ = 0) 2:55 Étape 2 : l'intégration par parties 4:20 Étape 3 : cos(nπ) et le calcul de bₙ 5:09 Étape 4 : la série de Fourier 5:35 Le théorème de Dirichlet 6:07 À retenir ✅ Retiens : 1. D'abord la parité : si f est impaire, tous les aₙ sont nuls, il ne reste que les bₙ. 2. Pour calculer bₙ : une intégration par parties. 3. cos(nπ) = (−1)ⁿ. 4. Théorème de Dirichlet : là où f est continue, la série converge vers f(t) ; à un saut, vers la moyenne des deux limites. 🔔 Abonne-toi à Learnly pour ne rien rater ! #MathsDuSignal #SérieDeFourier #Licence #Université #ExerciceCorrigé #Learnly