Дифференцирование: от правила Ферма до метода Ньютона

Дифференцирование на вещественной прямой, от начала до конца, 1 ч 45 мин. Источники производных (Ферма, Ньютон, Лейбниц, Беркли, Лагранж, Коши); дифференцируемость подразумевает непрерывность, а обратное утверждение не выполняется, поскольку функция непрерывна в каждой точке и не дифференцируема ни в одной; правила суммы, произведения, частного и цепочки; локальные экстремумы; теоремы о среднем значении и четыре их следствия; монотонность; теорема Дарбу; правило Лопиталя; теорема Тейлора и функция Коши, коэффициенты Тейлора которой равны нулю; пять функций, проверяющих гипотезы; метод Ньютона и его квадратичная скорость; векторные функции и почему теорема о среднем значении не применима. Девять проверочных тестов. Источники В. Рудин, Принципы математического анализа, 3-е изд. (McGraw-Hill, 1976), Глава 5 и Теорема 7.18. Б. Р. Гельбаум и Дж. М. Х. Олмстед, Контрпримеры в анализе (Dover, 2003), Глава 3. Э. Хайрер и Г. Ваннер, Анализ по его истории (Springer, 2008), Главы II и III. Цитируется: Г. Беркли, «Аналитик» (1734); А.-Л. Коши, «Краткое изложение уроков по бесконечному исчислению» (1823); К. Вейерштрасс, обращение к Берлинской академии (1872). Портреты: Wikimedia Commons, общественное достояние. Анимировано в ManimCE.