Pourquoi l'ensemble des matrices trigonalisables réelles est fermé.

On a donné récemment une preuve comme quoi l'adhérence des matrices diagonalisables réelles est égal à l'ensemble des matrices trigonalisables. Toto a proposé en commentaires une alternative de la partie de la preuve qui assure que l'ensemble des matrices trigonalisables est fermé. Plutôt que de partir d'un critère polynomial de trigonalisabilité, il part du fait qu'une matrice trigonalisable réelle est O_n semblable à une matrice triangulaire. 00:00 Présentation et motivation 04:00 GL_n trigonalisable implique O_n trigonalisable 14:10 T_n(R) est fermé