Прогулки по городским улицам: Каталонская замкнутая форма (наглядное доказательство — решетчатые ...

В этом видео мы показываем, как записать замкнутую форму для числа северо-восточных решёточных путей к точке (n, n), не проходящих ниже прямой y=x. Количество таких решёточных путей подсчитывается с помощью знаменитых чисел Каталана. Другие видео, посвящённые решёточным путям (и упомянутые в этом видео), можно найти здесь: 1)    • Pascal's Triangle from Lattice Paths (synt...   2)    • The Binomial Recurrence from Lattice Paths...   3)    • Catalan Numbers Enumeration of Lattice Pat...   Если вам понравилось это видео, посмотрите мои другие и подумайте о подписке. Спасибо! #каталанскиечисла #каталанский #manim #математика #mtbos #анимация #теорема #визуальноедоказательство #доказательство #iteachmath #математика #биномиальныекоэффициенты #решетчатыепути #дискретнаяматематика #комбинаторика #перечисление #закрытаяформа Эта анимация основана на известной интерпретации чисел Каталана как подсчета ограниченных путей решетки. Тем, кто хочет узнать больше о числах Каталана, рекомендую сайт Википедии или книги «Перечислительная комбинаторика I и II» Ричарда Стэнли. Чтобы узнать больше об анимации с помощью manim, посетите: https://manim.community _________________________________________ Музыка в этом видео: Композиция Cylinder Two Криса Забриски распространяется по лицензии Creative Commons Attribution 4.0. https://creativecommons.org/licenses/... Источник: http://chriszabriskie.com/cylinders/ Художник: http://chriszabriskie.com/