Le modèle de Solow-Swan à la manière de Fontenelle

Le modèle de croissance de Solow-Swan raconté sous la forme d'un dialogue, à la manière des Entretiens sur la pluralité des mondes de Fontenelle (1686). Au cours d'une promenade nocturne, un philosophe explique à une marquise ce qui arrive en un an à un atelier de vingt ouvriers qui se partagent deux cents machines. Une partie des machines s'use (taux de dépréciation δ = 1/10) et un nouvel ouvrier arrive (taux de croissance de la population n = 1/20). Le capital par ouvrier baisse donc pour deux raisons : l'usure et la dilution. La vidéo montre pourquoi l'addition de ces deux pertes compte un vingt et unième de trop quand on raisonne d'année en année (temps discret), et pourquoi ce petit terme disparaît quand on raisonne d'instant en instant (temps continu). L'atelier épargne le cinquième de sa production (taux d'épargne s = 1/5). Une partie de cette épargne sert à l'investissement de maintien : remplacer les machines usées et équiper le nouvel ouvrier comme les autres. Le reste approfondit le capital. Comme chaque machine supplémentaire produit un peu moins que la précédente (rendements décroissants), ce surplus se réduit jusqu'à l'état stationnaire, atteint avec 160/9 machines par ouvrier, soit dix-sept machines et sept neuvièmes. L'atelier y converge aussi bien en partant d'en dessous (10 machines par ouvrier) qu'en partant d'au-dessus (40 machines par ouvrier). Notions abordées : modèle de Solow-Swan, théorie de la croissance économique, accumulation du capital, capital par tête, dépréciation, dilution du capital, investissement de maintien (break-even investment), approfondissement du capital (capital deepening), état stationnaire (steady state), convergence, temps discret et temps continu. Chapitres 0:00 Septième soir 0:20 L'atelier, l'usure et le nouvel ouvrier 0:48 Le compte de la marquise 1:16 Compter ce qui reste 1:45 D'où vient le vingt et unième de trop 2:15 Ne partager que les machines qui restent 2:52 Une petite partie d'une petite partie 3:14 L'épargne et l'investissement de maintien 3:53 L'approfondissement du capital 4:13 Par ouvrier présent au début de l'année 4:32 Quatre fois plus de machines, deux fois plus d'épargne 5:08 Le point de repos, atteint par en dessous 5:45 Par en dessus : l'atelier trop riche redescend 6:24 Le même point de repos Voix de synthèse : ElevenLabs (elevenlabs.io) #Solow #croissance #macroéconomie