Notas de Estatística #03 — Continuidade Monótona Crescente da Probabilidade

Nesta terceira nota de Estatística, começo estudando sequências de eventos e a continuidade da probabilidade no caso monotônico crescente. Primeiro, introduzo sequências monotônicas crescentes e decrescentes de conjuntos, juntamente com algumas propriedades importantes. Em seguida, apresento as definições de limite inferior e limite superior de uma sequência de conjuntos e as notações: An ↑ A An ↓ A An → A Depois, para uma sequência crescente de eventos, defino: C1 = A1 Ci = Ai ∩ A(i-1)ᶜ, para i ≥ 2 e mostro dois resultados importantes: 1) Os conjuntos Ci formam uma partição de An. 2) A união dos Ci coincide com a união dos Ai. Com esses resultados, demonstro a continuidade da probabilidade para uma sequência monotônica crescente: Se An ↑ A, então P(An) ↑ P(A). Também aparecem ao longo do vídeo os conceitos de limite inferior e limite superior de uma sequência de conjuntos: lim inf An = ∪ₙ₌₁∩ₖ₌ₙ Ak lim sup An = ∩ₙ₌₁∪ₖ₌ₙ Ak Neste vídeo, demonstro apenas o caso monotônico crescente da continuidade da probabilidade. O caso decrescente fica para a continuação. Esta série reúne minhas notas e explicações enquanto estudo e reviso conteúdos de Estatística e Probabilidade. 0:00 Introdução 3:01 Enunciado do teorema 5:56 Sequências monotônicas crescentes: definição 7:07 Sequências monotônicas crescentes: propriedades 13:09 Sequências monotônicas decrescentes: definição 14:45 Sequências monotônicas decrescentes: propriedades 18:25 Limite inferior (lim inf) 23:55 Limite superior (lim sup) 28:00 Limite de uma sequência de conjuntos 28:55 Notações An → A, An ↑ A e An ↓ A 30:44 Construção da partição 32:20 Continuidade da probabilidade: caso crescente 34:17 Lema 1A — Os conjuntos Ci particionam An 47:53 Lema 1B — ∪Ci = ∪Ai 54:08 Demonstração da continuidade no caso crescente