Contrôle Blanc N°2 BAC Maths : niveau avancé | Complexes, limites & fonction réciproque

📘 CONTRÔLE BLANC N°2 — BAC Maths | Niveau avancé — Préparation prépa Dans cette vidéo, on corrige intégralement un contrôle blanc de 2 heures, noté sur 20, consacré aux nombres complexes, aux limites, à la continuité et aux fonctions réciproques. ⚠️ Niveau avancé Calculatrice non autorisée. 🎯 STRUCTURE DU SUJET 🟢 EXERCICE — 8 POINTS Racines cinquièmes de l’unité ✅ Étudier ω = e^(2iπ/5) ✅ Montrer que ω⁵ = 1 ✅ Utiliser une somme géométrique ✅ Résoudre z⁵ = 1 ✅ Résoudre z⁴ + z³ + z² + z + 1 = 0 ✅ Utiliser les conjugués ✅ Déterminer la valeur exacte de cos(2π/5) ✅ Déterminer la valeur exacte de cos(π/5) ✅ Reconnaître un pentagone régulier 🔴 PROBLÈME — PARTIE A — 7,5 POINTS Fonction irrationnelle et fonction réciproque On étudie : f(x) = x + √(x² + 2x + 2) Au programme : ✅ Domaine et continuité ✅ Limites en +∞ et −∞ ✅ Utilisation de la quantité conjuguée ✅ Asymptote horizontale ✅ Asymptote oblique ✅ Position relative d’une courbe et d’une asymptote ✅ Dérivée et variations ✅ Théorème de la bijection ✅ Détermination de l’intervalle image ✅ Calcul explicite de f⁻¹ 🔵 PROBLÈME — PARTIE B — 4,5 POINTS Fonction oscillante On étudie : g(x) = x sin(1/x) ✅ Théorème des gendarmes ✅ Prolongement par continuité en 0 ✅ Limites à l’infini ✅ Limite remarquable sin X / X ✅ Théorème des valeurs intermédiaires ✅ Recherche de solutions ✅ Infinité de zéros au voisinage de 0 ✅ Comprendre le comportement oscillant d’une fonction 🎯 CE QUE CE CONTRÔLE ÉVALUE • La rigueur des démonstrations • La capacité à exploiter les résultats précédents • Les changements de forme efficaces • Les conditions à vérifier avant une transformation • La maîtrise des théorèmes • La qualité de la rédaction mathématique 📌 CONSEIL Fais d’abord le sujet seul, dans les conditions réelles : ⏱️ 2 heures 🧮 Sans calculatrice 📝 Sur 20 points Puis regarde la correction et compare non seulement tes résultats, mais surtout tes justifications. Ce sujet est particulièrement adapté aux élèves qui veulent aller plus loin que les exercices standards du BAC et préparer progressivement le niveau des classes préparatoires. #BacMaths #ControleBlanc #NombresComplexes 00:00 Introduction 00:33 Présentation du devoir 02:10 Exercice : Racines Cinquièmes de l'Unité 05:22 Problème A : Fonction Irrationnelle 08:11 Problème B : Fonction Oscillante 09:38 Corrigé détaillé 40:19 Récapitulatif et Barème