Une dent de scie en sinus ? — Séries de Fourier, épisode 1 | Stepsilon

Peut-on reconstruire une fonction qui saute, comme un créneau ou une dent de scie, avec seulement des sinus et des cosinus ? C'est l'idée de Fourier (1807). Dans ce premier épisode : l'idée de Fourier, puis les outils dont on aura besoin pour calculer les coefficients — la périodicité, les fonctions continues et C¹ par morceaux, l'intégration par parties — et la presque-parité. Chapitres 0:00 Introduction 0:10 Une question pour commencer 0:34 L'idée de Fourier (1807) 1:02 Synthèse et analyse : les harmoniques 2:04 Pourquoi commencer par des outils ? 2:19 La convention 2π 2:37 Outil 1 : la périodicité 2:55 Outils 2 et 3 : continue par morceaux, intégration par parties 3:21 Définition : continue et C¹ par morceaux 3:52 En pratique : trois étapes 4:24 Exemple : cos puis x² 5:20 Deux remarques sur les intégrales 5:30 La presque-parité 6:00 Presque paire, presque impaire 6:27 Ce qu'on y gagne 6:59 Exemple : f(x) = x sur [−π, π[ 7:26 Testez-vous ! 7:48 Résumons en une image Prochain épisode : orthogonalité et coefficients. Stepsilon — les maths, pas à pas. Pr. A. Bir-Jmel #maths #fourier #analyse