Доказательство теста p-ряда методом сравнения, математический анализ 1

В этом видео я доказываю критерий сходимости для p-ряда с членами 1/k^p. (В p-ряде показатель степени p фиксирован, а основание изменяется с k.) Этот ряд сходится тогда и только тогда, когда p больше 1. В прямом направлении я доказываю контрапозицию и использую обычный критерий сравнения. В обратном направлении я получаю верхнюю границу для последовательности частичных сумм, используя геометрический ряд, а затем применяю теорему о монотонной сходимости. (Интересный факт: это, по сути, метод конденсации Коши.) (Этот ряд часто анализируется с помощью интегрального критерия в исчислении, но в этом курсе реального анализа мы не определяли интегрирование!) #pseries #realanalysis #infiniteseries #mathematicalproof #comparisontest #geometricseries #sequencesandseries #advancedcalculus #mathematicseducation #mathlecture