【大学数学】トレースが 0 の 2 次の行列で、行列式のように基底を取り替えても変わらない多項式は？ 【sl₂(ℝ) の不変多項式】

トレースが 0 の 2 次の実正方行列で、基底を取り替えても変わらない多項式は、行列式の多項式だけなのか。 ⋯というもっともらしいお題目を立てておきながら、本当は不変多項式を単純に求めたかったというだけの話。 前提知識：線形代数と、受け入れる心と、強かな心（？） 【目次】 0:00 今日のお題 3:06 sl₂(ℝ) とその基底 3:41 交換関係 4:45 双対基底と余随伴作用 8:16 導分への翻訳 9:46 取り替えとのつながり 15:37 D_H の条件を解く 17:12 D_E の条件を解く 18:56 D_F の確認と結論 【使用素材・クレジット】 音声：VOICEVOX:春日部つむぎ、VOICEVOX:冥鳴ひまり 立ち絵：とらっかぁ 様 背景：ゲームまてりあるず BGM：「3時のおやつ」甘茶の音楽工房 効果音：効果音ラボ、OtoLogic（otologic.jp） ※OtoLogic の効果音は CC BY 4.0（creativecommons.org/licenses/by/4.0/） #数学 #リー代数 #VOICEVOX