Die Ableitungsfunktion (2) - die h-Methode oder: was hat ein Bischoff mit Mathematik am Hut?

London, 1734: Der irische Philosoph George Berkeley veröffentlicht ein schmales Buch mit dem Titel „The Analyst“. Darin greift er die neue Differentialrechnung von Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz an. Sie rechne mit Größen, die erst etwas sind und am Ende plötzlich nichts, mit „Geistern verstorbener Größen“. Ist die Differentialrechnung also geschummelt? In diesem Video lernt ihr die h-Methode kennen, eine zweite Art, die Ableitung zu berechnen. Statt mit einer zweiten Stelle x rechnen wir mit einem kleinen Abstand h. So wird aus dem Differentialquotienten die h-Form, und im Nenner steht nur noch h. In vier Schritten berechnen wir damit f′(2) für f(x) = x². Mitten in der Rechnung bringt Alex Berkeleys Einwand vor: Erst ist h nicht null, damit man kürzen darf, und dann soll h doch gegen null gehen? Die Antwort steckt im Grenzwert. Zum Schluss zeigen wir für jede Stelle x₀, dass die Normalparabel die Ableitung f′(x₀) = 2x₀ hat, und erzählen, wie der Streit um Berkeleys Geister ausgegangen ist. Für die E-Phase (Oberstufe), Thema: Einführung des Ableitungsbegriffs. Kapitel 0:00 Berkeley gegen Newton und Leibniz (1734) 0:49 Was war an der Differentialrechnung neu? 1:55 Der Abstand h 3:05 Die h-Methode in vier Schritten 4:39 Ist das geschummelt? 6:00 Für jede Stelle: f′(x₀) = 2x₀ 7:21 Zurück zu Berkeley 8:30 Zusammenfassung Quellen George Berkeley: The Analyst (1734), Originaltext beim Trinity College Dublin: https://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath... The Analyst (Wikipedia): https://en.wikipedia.org/wiki/The_Ana... George Berkeley (Wikipedia): https://en.wikipedia.org/wiki/George_... Isaac Newton: De quadratura curvarum (1704), Text beim Trinity College Dublin: https://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath... Die Zitate im Video sind übersetzt (The Analyst, Abschnitte XIV, XX und XXXV). Berkeley rechnet Newtons Methode allgemein für x hoch n vor, im Video ist das für x² vereinfacht. Bildnachweise Titelblatt „The Analyst“ (London 1734): gemeinfrei, Wikimedia Commons George Berkeley: Gemälde von John Smibert (1730), gemeinfrei, Wikimedia Commons Isaac Newton: Gemälde von Godfrey Kneller (1689), gemeinfrei, Wikimedia Commons Gottfried Wilhelm Leibniz: Gemälde von Christoph Bernhard Francke (um 1695), gemeinfrei, Wikimedia Commons Colin Maclaurin: Kupferstich von S. Freeman (1801), gemeinfrei, Wikimedia Commons Augustin-Louis Cauchy: Gemälde im Château de Sceaux, Foto Bruno Belhoste, CC0, Wikimedia Commons Karl Weierstraß: Gemälde von Rudolf von Voigtländer, gemeinfrei, Wikimedia Commons Die Bilder sind im Video sepia getönt und zugeschnitten. Hinweis zur Nutzung von KI Stimmen sind KI-generiert (ElevenLabs) #Mathe #Ableitung #hMethode #Differentialquotient #Grenzwert #Oberstufe #Mathegeschichte