Die Ableitungsfunktion (1) - von der Sekante zur Tangente oder: wie schnell war Usain Bolt wirklich?

Berlin, 16. August 2009: Usain Bolt läuft die 100 Meter in 9,58 Sekunden, Weltrekord bis heute. Im Schnitt sind das 37,6 km/h. Aber man liest auch, er sei fast 45 km/h schnell gewesen. Was stimmt denn jetzt? In diesem Video geht es von der mittleren zur lokalen Steigung. Wir schieben einen Punkt Q immer näher an P heran, bis aus der Sekante die Tangente wird. Dabei lernt ihr den Grenzwert kennen, berechnet ihn mit der dritten binomischen Formel und kommt zum Differentialquotienten, der Ableitung f'(x₀). Zum Schluss geht es zurück zu Usain Bolt: Wo war er am schnellsten, und warum ist seine Spitzengeschwindigkeit eine Tangentensteigung? Für die E-Phase (Oberstufe), Thema: Einführung des Ableitungsbegriffs. Kapitel 0:00 Usain Bolt in Berlin 2009 0:27 Das Rennen: 9,58 Sekunden 1:02 Durchschnitt und Zwischenzeiten 1:42 Die Lupe: Steigung in einem Punkt 1:57 Warum ein Punkt nicht reicht 2:32 Von der Sekante zur Tangente 3:51 Der Grenzwert 4:18 Den Grenzwert exakt berechnen 5:03 Der Differentialquotient 6:18 Noch ein Beispiel bei x = 3 6:44 Zurück zu Usain Bolt 8:22 Zusammenfassung Quellen Usain Bolt (Wikipedia): https://de.wikipedia.org/wiki/Usain_Bolt Olympische Spiele 2008, 100 m der Männer (Wikipedia): https://de.wikipedia.org/wiki/Olympis...) Biomechanische Analyse der Sprints bei der WM 2009 (IAAF): https://www.iaaf.org/news/news/biomec... Steven Strogatz: Usain Bolt and the Art of Calculus (Quanta Magazine): https://www.quantamagazine.org/infini... Die Zwischenzeiten im Video sind die offiziellen 20-m-Zeiten. Die glatte Weg-Zeit-Kurve ist ein vereinfachtes Modell durch diese Messpunkte, die Kurve in der Lupe ist bewusst überzeichnet. Bildnachweise Usain Bolt in Berlin 2009: Erik van Leeuwen, Wikimedia Commons, Lizenz GFDL (https://www.gnu.org/licenses/fdl-1.3....) Usain Bolt in Peking 2008: Jmex60, Ausschnitt von Pixeltoo, Wikimedia Commons, Lizenz CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/...) Usain Bolt in Rom 2011: Steven Zwerink, Wikimedia Commons, Lizenz CC BY-SA 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/...) Hinweis zur Nutzung von KI Stimmen sind KI-generiert (ElevenLabs) #Mathe #Ableitung #Tangente #Differentialquotient #Grenzwert #Oberstufe #UsainBolt