Волны, а не автомобили — моделирование дорожного движения как текучей среды.

Текст этого видео с фрагментами анимации доступен по адресу https://matsvermeeren.xyz/waves-not-c... Мы представляем визуальное введение в модель транспортного потока Лайтхилла-Уитэма-Ричардса и метод характеристик. С помощью этой модели мы изучаем примеры движения легковых и грузовых автомобилей по автомагистралям, светофоров и использования переменных ограничений скорости. 00:00 Введение 00:35 Транспорт как жидкость 01:51 Скорость и поток 03:25 Вывод уравнения транспортного потока 05:17 Метод характеристик 08:22 Реконструкция графика плотности 11:14 Примеры автомагистралей 13:32 Светофор 15:04 Активное управление дорожным движением АВТОРСКОЕ ПРАВО CC-BY-SA *** БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ Модель Лайтхилла-Уитэма-Ричардса также известна как модель кинематических волн транспортного потока (https://en.wikipedia.org/wiki/Traffic.... Оригинальная статья Лайтхилла и Уитэма на удивление легко читается: Лайтхилл, Уитэм (1955) О кинематических волнах II. Теория транспортного потока на длинных перегруженных дорогах. https://doi.org/10.1098/rspa.1955.0089 В качестве учебного пособия, полезного при создании этого видео, мы использовали: Ричард Хаберман (1977) Математические модели: механические колебания, динамика населения и транспортный поток. Prentice-Hall, Нью-Йорк. Еще один полезный учебник с более подробным математическим описанием: Сандро Сальса, Джанмария Верзини (2022) Дифференциальные уравнения в действии. Четвертое издание. Springer, Чам. Оптимизация транспортного потока с помощью таких мер, как переменные ограничения скорости, называется активным управлением дорожным движением: https://en.wikipedia.org/wiki/Active_... *** БЛАГОДАРНОСТИ Это видео создано при поддержке Совета по исследованиям в области инженерных и физических наук (EP/Y006712/1) и Университета Лафборо в рамках моей просветительской работы. Все ошибки и мнения в этом видео — мои собственные. Анимация создана при участии Мэтью Трумэна. Дополнительные материалы: Фотографии автомагистрали Дэвида Диксона (https://www.geograph.org.uk/photo/370...) и Саймона Грина (https://commons.wikimedia.org/wiki/Fi...) Анимация молекулярной динамики Кристофера Роули (https://commons.wikimedia.org/wiki/Fi...) Анимация волновой динамики Краайеннеста (https://commons.wikimedia.org/wiki/Fi...) Музыка: "Oxalis-1 (Excerpt)" Алекса Бейнтера (https://play.generative.fm/generator/...) *** ПРИМЕЧАНИЯ К АНИМАЦИИ Теоретически, ударная волна никогда не исчезнет, ​​но когда ударная волна становится настолько слабой, что разница в плотности по обе стороны от неё становится незначительной, мы можем практически игнорировать её, поэтому мы перестаём отображать некоторые из них на пространственно-временном графике. Код Manim доступен по адресу https://github.com/mvermeeren/SoME4 *** #SoME4 #Математика #Трафик #LWRModel #КинематическаяВолноваяМодель #Характеристики #некоторые