Elliptische, parabolische und hyperbolische partielle Differenzialgleichungen Folge 344

Was ist eine elliptische, parabolische beziehungsweise hyperbolische partielle Differenzialgleichung und wie lässt sich anhand der Koeffizientenmatrix entscheiden, ob eine semilineare partielle Differenzialgleichung zweiter Ordnung elliptisch, parabolisch oder hyperbolisch ist? Dipl. Physiker Dietmar Haase erklärt in diesem Video, wie sich semilineare partielle Differenzialgleichungen zweiter Ordnung anhand der Eigenwerte der Koeffizientenmatrix einteilen lassen in elliptische, parabolische und hyperbolische Differenzialgleichungen. Die Klassifizierung semilinearer partieller Differenzialgleichungen in elliptische, parabolische beziehungsweise hyperbolische Differenzialgleichungen geht auf die Notation der Quadriken aus der linearen Algebra zurück. Für semilineare und lineare partielle Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit nur zwei unabhängigen Variablen wird ein einfaches Verfahren bewiesen, das ohne Berechnung der Eigenwerte der Koeffizientenmatrix auskommt. An ausgewählten Beispielaufgaben wird gezeigt, wie man semilineare und lineare partielle Differenzialgleichungen zweiter Ordnung in die Kategorien elliptisch, parabolisch beziehungsweise hyperbolisch einteilt. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen zu diesem Thema finden Sie im Lehr- und Übungsbuch ”Angewandte Mathematik für Ingenieure” Band 13: Partielle Differenzialgleichungen Website: https://www.ingmathe.de Youtube Kanal:    / ingmathede   Buch bestellen: https://www.ingmathe.de/partielle-dif... Twitter: https://twitter.com/#!/A_M_F_I Online-Rechner: https://www.wolframalpha.com