Вывод формулы для чисел Фибоначчи — Комбинаторика, эп. 19

Как найти явную формулу для n-го числа Фибоначчи? В этом видео мы используем определяющую рекуррентную формулу Фибоначчи, чтобы выразить производящую функцию чисел Фибоначчи через себя. Затем мы находим эту производящую функцию как рациональное выражение и используем разложение на простые дроби и геометрические ряды, чтобы выразить её в виде степенного ряда. Приравнивая коэффициенты, мы получаем формулу Бине. Источники Adams, H., Emmrich, K., Gillespie, M., Golden, S., & Pries, R. (2023). Counting Rocks! An Introduction to Combinatorics. Colorado State University. https://www.mathematicalgemstones.com... Bogart, K. P. (2004). Combinatorics Through Guided Discovery. Dartmouth College. https://bogart.openmathbooks.org/pdf/... Гишар, Д. (2017). Введение в комбинаторику и теорию графов. Колледж Уитмена. https://www.whitman.edu/mathematics/c... Моррис, Дж. (2023). Комбинаторика: вводный курс продвинутого уровня по перечислению, теории графов и теории проектирования. Университет Летбриджа. https://opentext.uleth.ca/PDF/Combina...