کاربرد معادله شرودینگر در مورد اوسیلاتور هارمونیک خطی در یک‌بعد (درس نوزدهم میخانیک کوانت)

اوسیلاتور هارمونیک خطی در یک بعد نوزدهمین درس میخانیک کوانت است. اوسیلاتور هارمونیک خطی را در میخانیک کلاسیک بصورت کتله‌ی که به انجام فنری وصل شده و روی سطح بی‌اصطکاک در حال اهتزاز باشد تعریف می‌کند و انرژی پوتانشیل آن تابع درجه دوم فاصله می‌باشد. هر سیستم کوانتومی که انرژی پوتانشیل آن تابع درجه دوم فاصله باشد را می‌توان اوسیلاتور هارمونیک خطی در نظر گرفت و بسیاری از اتوم‌ها و مالیکول‌های در حال اهتزاز شبیه اوسیلاتور هارمونیک خطی رفتار می‌کند و لذا این موضوع در فیزیک جامدات، فیزیک اتمی، فیزیک مالیکولی، کیمیا و اسپکتروسکوپی کاربرد ویژه‌ای دارد. در این‌جا ابتدا معادله شرودینگر مربوطه را با وضع انرژی پوتانشیل ارتجاعی حل جانبی (حل سرحدی) می‌کنیم، سپس برای ادامه از سلسله طاقت کار می‌گیریم و دیده می‌شود که این سلسله شرایط درست را برآورده نمی‌کند و لذا در ادامه از پولینوم‌های هرمیت کار می‌گیریم. می‌توان ثابت نارملایزیشن و انرژی‌های مجاز اوسیلاتور هارمونیک خطی هم‌چنان بدست آورد.