Вариант №8 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2027| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 15 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2027 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ. 👍 ССЫЛКИ: Скачать вариант: https://vk.ru/wall-40691695_116151 VK группа: https://vk.ru/shkolapifagora Видеокурсы: https://vk.ru/market-40691695 Как я набрал 100 баллов: https://vk.ru/wall-40691695_66680 Отзывы: https://vk.ru/@-40691695-zal-slavy 🔥 ТАЙМКОДЫ: Начало – 00:00 Задача 1 – 01:30 Основания трапеции равны 2 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. Задача 2 – 03:21 Даны векторы a ⃗ (5;2) и b ⃗ (3;-6). Найдите скалярное произведение векторов a ⃗-b ⃗ и 5a ⃗-b ⃗. Задача 3 – 06:36 Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Задача 4 – 09:09 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до тысячных. Задача 5 – 14:14 Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8». Задача 6 – 17:22 Вычислите стандартное отклонение случайной величины Y, которая подчиняется распределению ((0 3 0,5 0,5)). Задача 7 – 21:22 Найдите корень уравнения (1/2)^(x-6)=8^x. Задача 8 – 24:59 Найдите значение выражения (16 sin⁡〖98°〗∙cos⁡〖98°〗)/sin⁡〖196°〗 . Задача 9 – 26:39 На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки -1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку. Задача 10 – 29:41 При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и ν (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле f=f_0∙(c+u)/(c-ν), где f_0=170 Гц – частота исходного сигнала Задача 11 – 31:48 Моторная лодка прошла против течения реки 252 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Задача 12 – 37:15 На рисунке изображён график функции вида f(x)=log_a⁡x. Найдите значение f(8). Задача 13 – 40:53 В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; – в январе 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2031 года долг должен быть полностью погашен. Чему равно r, если общая сумма выплат составит 930 тыс. рублей? Задача 14 – 50:44 а) Решите уравнение log_13⁡(cos⁡2x-9√2 cos⁡x-8)=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π;-π/2]. Задача 16 – 01:04:43 Решите неравенство (log_2⁡(2-x)-log_2⁡(x+1))/(log_2^2 x^2+log_2⁡〖x^4 〗+1)≥0. Задача 17 – 01:21:30 При подключении последовательного контура к источнику переменного тока амплитуда силы тока I (в амперах) в цепи зависит от циклической частоты ω (в рад/с) и выражается формулой: I=U/√(R^2+(ωL-1/ωC)^2 ), где U=220 В- амплитуда напряжения источника, R=44 Ом- активное сопротивление цепи, L=0,2 Гн- индуктивность катушки, а C=20 мкФ=20∙10^(-6) Ф- емкость конденсатора. Найдите наибольшую возможную силу тока (в амперах) в этой цепи. Задача 19 – 01:30:48 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 3 sin⁡x+cos⁡x=a имеет единственное решение на отрезке [π/4;3π/4]. Задача 20 – 01:44:05 Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля). а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 12? б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 87? в) Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр? Задача 18 – 02:00:17 В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC на продолжение боковой стороны BC опущена высота AH. Из точки H на сторону AB и основание AC опущены перпендикуляры HK и HM соответственно. а) Докажите, что отрезки AM и MK равны. б) Найдите MK, если AB=5, AC=8. Задача 15 – 02:19:27 Основанием прямой треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Диагонали боковых граней AA_1 B_1 B и BB_1 C_1 C равны 15 и 9 соответственно, AB=13. а) Докажите, что треугольник BA_1 C_1 прямоугольный. б) Найдите объём пирамиды AA_1 C_1 B. #ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора