05 OBMEP 2013 - 2ª Fase - Nível 03 - 9ª Edição - Álgebra e Aritmética Questão 01 - Projeto Olímpico

05) (ÁLGEBRA – ARITMÉTICA – QUESTÃO 01 – OBMEP 2013 – 2ª FASE – NÍVEL 03) Na figura temos um aparelho com três discos C (centenas), D (dezenas) e U (unidades), nos quais aparecem, em ordem, os algarismos de 0 a 9. O seu visor mostra um número CDU, a partir do qual é calculado o número de controle 10+C-D+U. Por exemplo, quando o visor mostra 794, o número de controle é 10+7-9+4=12. Quando giramos o disco C ou o disco U, o disco D gira junto; não é possível girar o disco D de modo independente. Por exemplo, se o visor mostra 794 e o disco C for girado de uma unidade de 7 para 8, o visor mostrará 804; por outro lado, se o disco U for girado de uma unidade de 4 para 3, o visor mostrará 783. A) Qual é o número de controle quando o visor mostra 804? B) Quando o visor mostrava 690, girou-se um dos discos C ou U de uma unidade e o número de controle não se alterou. Qual passou a ser o número do visor? C) Explique por que o algarismo das unidades do número de controle não muda quando se gira qualquer um dos discos C ou U. D) Explique por que é impossível, a partir do número 978 no visor, obter o número 555 através de giros dos discos C ou U.