Множество Мандельброта никто не проектировал

Каждый ротор множества Мандельброта получается из одного повторяющегося правила: возвести число в квадрат, затем добавить c. При ручном вычислении c, равное единице, быстро исчезает, в то время как минус единица бесконечно циклически перемещается между нулем и минус единицей. Затем c перемещается на плоский лист комплексных чисел, а точки, чей путь остается небольшим, закрашиваются черным цветом. Компьютер может это нарисовать, потому что любой путь, который приближает число к нулю более чем на два, исчезает навсегда. Первое изображение, созданное Робертом Бруксом и Питером Мательски в 1978 году, представляло собой сетку из звездочек, а лучшие изображения Бенуа Мандельброта появились в 1980 году. Увеличение происходит в Долине Морского Конька и распространяется вдоль шипа, где копия всего множества оказывается примерно в пятьдесят раз меньше. В его центре, около c = -1,755, три шага правила оказываются почти одинаковыми. Подобные копии находятся около каждой точки края, поэтому увеличение никогда не достигает дна. Адриен Дуади и Джон Хаббард доказали в 1982 году, что множество представляет собой одну связную фигуру. Последним пунктом является «шея» на расстоянии минус три четверти. Подсчитайте количество шагов, которые делает точка рядом с ней, чтобы выбраться, умножьте на расстояние от неё до «шеи», и ответ приблизится к числу пи. Дейв Болл обнаружил это в 1991 году, а Аарон Клебанофф доказал это в 2001 году. Заканчивается всё открытым вопросом о площади множества. Разделы: 0:00 Возведение в квадрат, добавление c 1:10 Комплексные числа и картина 2:23 Радиус выхода и первые изображения 3:21 Долина Морского Конька 4:10 Миниатюрные копии множества 6:10 Число Пи в множестве Мандельброта 7:04 Почему появляется число пи 7:44 Вопрос об открытой площади Анимировано с помощью Manim (https://www.manim.community/), лицензия MIT. #математика #множествомандельброта #фракталы