單元 14．特徵值與特徵向量–正定矩陣

本單元為第五章的最後一節，說明特徵向量世界的最底層與最頂層。最底層指獨立特徵向量不足的缺陷矩陣（Defective matrix）；雖然無法被「完美地」對角化，缺陷矩陣也具備近乎對角化的數學型式——Jordan form。另一方面，最頂層的正定矩陣（Positive definite matrix）統整了本課程的兩種價值觀；它不只具備頻譜定理，也必定為非奇異矩陣（可逆矩陣），甚至還帶有多種特殊屬性。 課程講義： 第零章：課程導論　https://reurl.cc/eG62Vx 第一章：矩陣的基礎操作　https://reurl.cc/26D9lX 第二章：向量空間　https://reurl.cc/M6bQW3 第三章：正交性　https://reurl.cc/kM7e9G 第四章：行列式　https://reurl.cc/Q5jqmo 第五章：特徵值與特徵向量　https://reurl.cc/d1yGV6 第六章：奇異值分解　https://reurl.cc/5DKE2R 00:00:00 複習與概述 00:06:16 5.5 Layer 1: Jordan Form 00:41:02 5.6 Layer 4: Positive Definite Matrices (正定矩陣) 01:32:00 5.6 Layer 4: Positive Definite Matrices (橢球體的觀點) 01:48:44 5.6 Layer 4: Positive Definite Matrices (半正定矩陣)