Прямо сейчас в двух противоположных точках Земли одинаковая температура

Теорема Борсука-Улама гласит, что в настоящий момент две точно противоположные точки на Земле имеют одинаковую температуру и одинаковое атмосферное давление. Возьмем Кито в Эквадоре и его противоположную точку на Суматре. Сдвинем пару на полкруга на восток вдоль экватора, и разница температур изменит знак. Температура не изменится, поэтому разница должна пройти через ноль. Повторение этого приема один раз для температуры и один раз для давления обычно дает две разные пары, поэтому для полного результата необходима вся сфера. Станислав Улам предположил это, а Кароль Борсук доказал это в 1933 году. Доказательство рисует стрелку в каждой точке, исходя из двух разностей. Затем подсчитывается, как стрелка поворачивается вокруг экватора, что дает нечетное число полных оборотов. Затянем петлю в сторону Северного полюса, где подсчет равен нулю, и подсчет может измениться только там, где стрелка не имеет длины. Эта точка и есть соответствующая пара. Последняя часть показывает, почему третье число, такое как влажность, не гарантировано. Затем следует теорема о бутерброде с ветчиной: один плоский разрез делит пополам два ломтика хлеба и ломтик ветчины, независимо от их формы. Её сформулировал Хуго Штайнхаус, а Стефан Банах решил её с помощью теоремы Борсука-Улама. Четыре шарика на углах треугольной пирамиды показывают, почему она останавливается на трёх объектах. Доказательство никогда не указывает, где находится эта пара. Разделы: 0:00 Противоположные точки, одинаковая температура 0:39 Аргумент экватора с полукругом 2:10 Температура и давление вместе 2:46 Стрелка в каждой точке 3:22 Подсчёт оборотов стрелки 4:24 Сжатие петли до полюса 5:33 Влажность и теорема о бутерброде с ветчиной 7:40 Доказано, но никто не знает, где Анимировано с помощью Manim (https://www.manim.community/), лицензия MIT. #математика #топология #БорсукУлам