Structures Algébriques - Groupe - Sous Groupe - Examen National 2025 SM Rattrapage

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous l'exercice 5 des Structures algébriques, qui est l'extrait de l'examen national 2025 SM session rattrapage, dans lequel on verra les lois de composition internes, les groupes, les sous-groupes et les morphismes de groupes. Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM Rejoignez cette chaîne pour bénéficier d'avantages exclusifs :    / @mathphys   N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction. ▬▬▬▬▬▬▬ Dons ▬▬▬▬▬▬▬ ❤️ Soutenez ma chaîne : paypal.me/MathPhys77 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ 🔔 Merci de cliquer sur le bouton J'AIME si vous appréciez notre contenu, d’Écrire un Commentaire et de s'abonner à notre chaine YouTube pour recevoir nos nouvelles vidéos. 👉Écrivez-moi vos questions dans la section commentaire si vous n'avez pas compris quelque chose! 😀 💡N'oubliez pas aussi de PARTAGEZ avec VOS AMIS SVP!!💪 ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬ Examen Complet : https://cutt.ly/otVJUvGP Exercice 4 : On rappelle que (M3(R), +, x) est un anneau unitaire non commutatif On munit l'ensemble E = { x + yi / x∈Z et y∈Z } par la loi de composition interne * définie par : Pour tout (x, y, x', y')∈Z^4 ; (x + yi) * (x' + y'i) = x + (-1)^y x' + (y + y')i Partie I : a) Vérifier que : (1 - i) * (3 + 2i) = -2 + i b) Montrer que la loi * n'est pas commutative dans E. 2) Montrer que la loi * est associative dans E. 3) Montrer que 0 est l'element neutre pour la loi * dans E. a) Verifier que pour tout (x, y) appartenant a Z^2 ; (x + yi) * ( (-1)^y ) * (-x - yi) = 0 b) Montrer que (E, *) est un groupe non commutatif. Partie II : Soient les deux ensembles : F = { x + 2yi / x∈Z et y∈Z } et G = { M(x, y) / x∈Z et y∈Z } a) Montrer que F est un sous-groupe de (E, *). b) Montrer que la loi * est commutative dans F. a) Montrer que phi est un homomorphisme de (F, *) vers (M3(R), x). b) Montrer que : phi(F) = G. c) En deduire que (G, x) est un groupe commutatif. 00:29 Énoncée de l'exercice 01:29 question 1)a) 04:45 question 1)b) 06:22 question 2)a) 08:28 question 2)b) 12:33 question 3) 14:44 question 4) 22:25 question 5)a) 29:18 question 5)b) 30:01 question 6) ▬▬▬▬▬▬▬ VIDÉOS SIMILAIRES ▬▬▬▬▬▬▬ Structures Algébriques - Groupe - Sous Groupe - Examen National 2025 SM Rattrapage :    • Structures Algébriques - Groupe - Sous Gro...   Examen National 2025 SM - Structures Algébriques - Groupes Anneau et Corps :    • Examen National 2025 SM - Structures Algéb...   Structures Algébriques - Anneau intègre - Examen Blanc SM - [Exercice 19] :    • Structures Algébriques - Anneau intègre - ...   Structures Algébriques - Groupe - Sous Groupe - Examen National 2024 SM Rattrapage :    • Structures Algébriques - Groupe - Sous Gro...   Examen National 2024 SM - Structures Algébriques - Groupe - Sous Groupe :    • Examen National 2024 SM - Structures Algéb...   Structures Algébriques - Morphisme de Groupe - Examen National 2023 SM Rattrapage :    • Structures Algébriques - Morphisme de Grou...   Examen National 2023 SM - Structures Algébriques - Groupes Anneau et Corps - 2 Bac SM :    • Examen National 2023 SM - Structures Algéb...   Structures Algébriques - Morphisme de Groupe - Examen National 2022 SM Rattrapage :    • Structures Algébriques - Morphisme de Grou...   Examen National 2022 SM - Structures Algébriques - Corrigé Examen National Math :    • Examen National 2022 SM - Structures Algéb...   Les Espaces Vectoriels - Structures Algébriques - 2 Bac SM - [Exercice 2] :    • Les Espaces Vectoriels - Structures Algébr...   Les Structures Algébriques - Morphisme de Groupe - 2 Bac SM - [Cours Partie 6] :    • Les Structures Algébriques - Morphisme de ...   Les Structures Algébriques - Groupe - Sous Groupe - 2 Bac SM - [Cours Partie 5] :    • Les Structures Algébriques - Groupe - Sous...   Structures Algébriques - Morphisme de Groupe - Examen Blanc SM - [Exercice 11] :    • Structures Algébriques - Morphisme de Grou...   Structures Algébriques - Groupes Anneau et Corps - 2 Bac SM - [Exercice 10] :    • Structures Algébriques - Groupes Anneau et...   Structures Algébriques - Groupes Anneau et Corps - 2 Bac SM - [Exercice 9] :    • Structures Algébriques - Groupes Anneau et...   Structures Algébriques - Morphisme de Groupe - Examen National 2020 SM :    • Structures Algébriques - Morphisme de Grou...   STRUCTURES ALGÉBRIQUES - Isomorphisme de Groupes - Matrices - Examen National 2000 - 2 bac SM :    • STRUCTURES ALGÉBRIQUES - Isomorphisme de G...   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬RÉSEAUX SOCIAUX▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Abonnez-vous ici:    / @mathphys   Réseaux sociaux:   / 536279063660093     / math-phys-112225370317476     / math.phys   ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬ bac 2 bac 2 bac sm bac sm bac biof bac sciences math Sciences Mathématiques terminal examen national ▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬ • Loi de composition internes • Démontrer un groupe non commutatif. • Démontrer un sous-groupe • Morphismes de groupes 👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur les "Structures Algébriques" et leurs applications. ▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬ #Structures_Algébriques #Groupe #National2025Rattrap