【東大2026】理系数学 第5問｜(z−α)³ は偏角が3倍：α の範囲は六芒星になる

東京大学 2026年度 前期 理系数学 第5問を、図とアニメーションで解説します。 複素数平面上の単位円 C 上を z が動くとき、w = (z − α)³ が描く図形を D とします。 小問(1)：α = −3 のときの sin θ（θ は w の偏角）の範囲 小問(2)：D が実軸の正の部分とも負の部分とも共有点をもつような α の範囲の面積 を求める問題です。 3乗は「偏角を3倍」と読みかえるのが鍵。小問(2)では、w が正の実軸上にあるのは u = z − α の偏角が 0° だけでなく 120°・240° のときもある、という点が最大の落とし穴です。条件を「円の中心と半直線の距離」に言い換えると、範囲は面積 4√3 の六芒星になります。最後に、解けなかった場合に「どこで止まったか」から、足りない理解と復習ポイントをまとめています。 ▼ チャプター 0:00 問題 0:49 何が難しいか：偏角だけを追う 1:20 小問(1)：接線で sin t の範囲、3倍角は増加 2:34 小問(2)：向きは3つずつ、帯の重なりは六芒星 4:10 まとめ：回転の目で対称に整理する 4:34 振り返り：問われていたこと／つまずき別の復習ポイント ▼ 出典 問題：東京大学 2026年度 前期日程 理系数学 第5問（解説のために引用しています） ▼ 制作 ナレーション：合成音声（Gemini TTS） BGM：オリジナル 効果音：earshot（github.com/Leonxlnx/earshot） アニメーション：Manim #東大数学 #東大2026 #大学入試