【#高校受験数学】九九の表に関する文章題・証明問題を攻略！文字式の活用と文字化のテクニック

◆動画紹介 中学数学・高校入試対策に役立つ「九九の表に関する規則性と文章題」の解説動画です！ 九九の表（全81マス）における数の総和の求め方から、中央の「25」を中心とした回転対称な4つの数の関係性、そして文字（a, b）を用いた一般化（式の証明）まで分かりやすく解説しています。 【解説内容のポイント】 ・九九の表の全合計（総和＝2025）の計算テクニック ・回転対称な位置にある4つの数の和が「100」になる仕組み ・具体的な数字から文字（a, b）を使った一般化へのアプローチ ・対象となる4つの数の組数の数え方 定期テスト対策や高校入試の規則性・文字の式（文章題）の復習にぜひご活用ください！ チャンネル登録・高評価もよろしくお願いいたします。 ◆問題文 次は、SさんとTさんの会話です。これを読んで、下の①、②に答えなさい。 Sさん「九九の表の81個の数を全部たすと、いくつになるか、わかるかな。」 Tさん「順番に全部をたすのはたいへんだから、何か工夫しないと。まず一の段の9個の数をたすと45で、二の段は9個の数がそれぞれ一の段の数の2倍になっているから、和も2倍になるね。同じように考えていくと、九九の表の81個の数全部の和は、 45×1＋45×2＋45×3＋…＋45×8＋45×9 ＝45×（1＋2＋3＋…＋8＋9）＝［ア］² だから、 これを計算して［イ］になるよ。」 Sさん「正解！」 Tさん「右の表1を見ていて気づいたのだけれど、四隅の1、9、81、9をたすと100になる。ほかにも、例えば、表2の○で囲まれた、6と24と56と14も、たすと100になるよ。」 Sさん「表2の4つの○と4つの長方形は、九九の表の中央の『25』を回転の中心として、90°ずつ回転させるとちょうど重なるね。このような位置関係の、○で囲まれた4つの数の和が100になることを証明できるかな。」 Tさん「まず、6と24と56と14は、それぞれ、2×3、3×8、8×7、7×2と表せるね。和は、 2×3＋3×8＋8×7＋7×2 ＝（2×3＋3×8）＋（8×7＋7×2） ＝（2＋8）×3＋（8＋2）×7 ＝10×3＋10×7 ＝10×（3＋7） ＝10×10 ＝100 たしかに100になったよ。」 Sさん「表2の左上の長方形は縦2マス×横3マスだね。」 Tさん「2と3をうまく使って他の3つの数も表せそう！ 例えば、3×8で求められる24は、 3×（10－2） と表せるね。」 Sさん「では、4つの数のうちどれか1つの数をa×bと表すとき、他の3つの数はどう表せるかな？」 Tさん「b×（［ウ］）、（［ウ］）×（［エ］）、（［エ］）×aと表せるね。」 Sさん「この4つの数をたすと、たしかに100になるね。」 Tさん「ところで、このような位置関係の4つの数の組は『6と24と56と14』を含めて、全部で［オ］組あるね。」 Sさん「そうすると、100×［オ］＋25で、たしかに、九九の表の81個の数全部の和と一致するね！」 表1 　かける数 　　 1　 2　 3　 4　 5　 6　 7　 8　 9 1　　1　 2　 3　 4　 5　 6　 7　 8　 9 2　　2　 4　 6　 8　10　12　14　16　18 3　　3　 6　 9　12　15　18　21　24　27 4　　4　 8　12　16　20　24　28　32　36 5　　5　10　15　20　25　30　35　40　45 6　　6　12　18　24　30　36　42　48　54 7　　7　14　21　28　35　42　49　56　63 8　　8　16　24　32　40　48　56　64　72 9　　9　18　27　36　45　54　63　72　81 ※表1では四隅の1、9、9、81が○で囲まれ、中央の25が四角で囲まれている。 表2 　かける数 　　 1　 2　 3　 4　 5　 6　 7　 8　 9 1　　1　 2　 3　 4　 5　 6　 7　 8　 9 2　　2　 4　 6　 8　10　12　14　16　18 3　　3　 6　 9　12　15　18　21　24　27 4　　4　 8　12　16　20　24　28　32　36 5　　5　10　15　20　25　30　35　40　45 6　　6　12　18　24　30　36　42　48　54 7　　7　14　21　28　35　42　49　56　63 8　　8　16　24　32　40　48　56　64　72 9　　9　18　27　36　45　54　63　72　81 ※表2では6、24、56、14が○で囲まれ、中央の25が四角で囲まれている。 ① ［ア］、［イ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 ② ［ウ］、［エ］にあてはまる式を、それぞれ、aまたはbを使った最も簡単な形で書きなさい。また、［オ］にあてはまる数を求めなさい。 （2つの［ウ］、2つの［エ］には、それぞれ同じ式が入り、2つの［オ］には同じ数が入ります。）受験の専門医による「医塾」の公式チャンネルです。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 医塾は、中学受験・高校受験・大学受験に対応した完全1対1のオンライン個別指導塾です。授業はすべて社会人プロ講師が担当し、生徒一人ひとりの志望校、学力、性格、学習状況に合わせて指導します。医学部受験、難関大学受験、難関中学受験、小論文対策、英検対策にも対応し、オンライン自習室での学習管理、授業録画の再視聴、授業外質問、進路相談までオンラインで完結できます。 医塾公式HP ijyuku.com 無料の相談は公式Lineまで⇩ https://lin.ee/bBGn3t1 ◆チャプター 0:00 オープニング・問題の概要説明 0:20 九九の表における全81個の数の総和（あ・い） 1:11 回転中心「25」と回転対称な4つの数の関係性 2:58 文字a, bを用いた式表現への一般化（う・え） 4:43 対象となる数の組数の数え方（お） #オンライン塾 #オンライン家庭教師 #医塾