Zeta Explained #26: Принцип Фрагмена — Лёдефё и порядок дзета-функции в критической полосе

Это 26-е видео из серии, посвященной объяснению дзета-функции Римана. Идея серии заключается в том, чтобы начать с основ и постепенно перейти к более сложным темам. Предполагается, что зритель понимает основы математического анализа и комплексных чисел, а я буду стараться объяснять концепции комплексного анализа по мере необходимости. Мы будем следовать книге Александра Ивича «Дзета-функция Римана: теория и приложения». В этом видео представлен принцип максимального модуля, а следовательно, и принцип Фрагмена-Линделёфа. Затем мы используем принцип Фрагмена-Линделёфа для анализа скорости роста дзета-функции внутри критической полосы и получаем оценку Линделёфа, согласно которой mu(1/2) не превышает 1/4. 00:00 - Введение 00:11 - Принцип максимального модуля 07:26 - Введение в принцип Фрагмена-Линделёфа 11:13 - Контрпример к принципу Фрагмена-Линделёфа без ограничений на функцию 17:38 - Возвращение к дзета-функции Римана 27:17 - Функция мю и ее связь с гипотезой Линделёфа