De dónde salen realmente el Seno y Coseno Hiperbólicos

0:04 Saludo inicial 0:05 Introducción a la Demostración de Seno y Coseno Hiperbólicos 1:03 Área u en lugar del ángulo θ 2:55 Relación entre áreas en la hipérbola 4:35 Búsqueda del A* (Área asterisco) 4:59 Intervalos de integración 6:02 parametrizando x e y en función t 7:34 Sustitución trigonométrica t = secα 9:28 Integral de la Secante al cubo 10:40 Evaluando los intervalos de integración 13:22 Área u en función de x e y 14:32 Buscando x en función de u 16:56 Buscando y en función de u 19:06 x = cosh(u) e y = senh(u) 19:50 Identidades Hiperbólicas como consecuencia de la demostración de Seno y Coseno Hiperbólicos. 21:19 Demostración utilizando Números Complejos 21:50 Sustitución Compleja w² = -y² 22:19 sustitución x = cos(iu) e y = sen(iu) 23:19 Utilizando la Identidad de Euler 24:27 Encontrando eᵘ y e⁻ᵘ 26:29 Encontrando cos(iu) y sen(iu) 28:46 regresando de w a y 30:00 Resultado final de x e y Es muy común que los vídeos en YouTube e incluso los libros, se salten la demostración del Seno y Coseno Hiperbólico y pasen a decir directamente su definición, y entre la definición y saber de dónde nacen estas enigmáticas funciones trigonométricas hay un gap bastante grande por llenar. En este vídeo me he decidido a llenar ese Gap y no sólo hacer una Demostración del Seno y Coseno Hiperbólicos si no dos demostraciones. La primera usando la gráfica de la hipérbola unitaria y la segunda pasando por el maravilloso mundo de los Complejos. Espero que disfruten tanto de este vídeo como yo al grabarlo. Como lo mencioné en el vídeo, por si alguno no la domina bien, les comparto el link del vídeo de la Integral de la Secante y Cosecante al cubo de la cual puse su resultado directamente:    • Integrales Gemelas   ¡Nol olviden dejar su me gusta y suscribirse para que sigan conectados a Despeja la X!