Festigkeitslehre 7 Biegung Balken mit mittiger Last

Ein beidseitig frei aufgelegter Stab wird durch eine in der Mitte angreifende Kraft bis zum Bruch belastet. Das maximale Biegemoment wird berechnet, daraus die beim Bruch wirkende Biegespannung ermittelt und mit dem für Konstruktionsholz nach DIN 1052 zulässigen Wert verglichen. Übungsaufgabe: Anstatt des gegebenen Stabes mit Rechteckquerschnitt wird ein Kiefernrundstab mit 6 mm Durchmesser belastet. Die übrigen Abmessungen bleiben gleich. Bei welcher Last (in kg) wäre mit dem Bruch des Stabes zu rechnen, wenn das Holz des Rundstabes die gleiche Materialfestigkeit aufweist wie das des Recheckstabes? Hinweis: Das axiale Widerstandsmoment für Rundquerschnitte ist W = π x D³ / 32 Lösung: Die wirkende Biegespannung beim Bruch ist 41,1 N/mm², damit wird F = 41,1 N/mm² x 4 x W / l = 41,1 N/mm² x 4 x 21,1 mm³ / 80 mm = 43,36 N Aus F = m x g folgt dann m = F / g = 43,36 N / 9,81m/s² = 4,42 kg