Первые шаги в гиперболической геометрии | Универсальная гиперболическая геометрия 4 | NJ Wildberger

В этом видео изложена основная структура универсальной гиперболической геометрии — как проективного исследования окружности, или, позднее, проективного исследования релятивистской геометрии. Перпендикулярность определяется через двойственность, соответствие полюсов и полярных точек, введенное Аполлонием, и мы объясняем, что три высоты треугольника сходятся в одной точке — ортоцентре H. Основные измерения квадратуры и разброса в этой геометрии возникают из перекрестного отношения подходящих точек и прямых. Мы приводим основные формулы: теорему Пифагора, формулу тройного квадрата, двойственную теорему Пифагора, формулу тройного разброса, закон разброса и закон перекрестного отношения, а также его двойственную формулу. Они тесно связаны с соответствующими законами рациональной тригонометрии, но отличаются от них. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ: понятие перпендикулярности @04:48 Перпендикулярность через двойственность @05:33 Сходятся ли высоты треугольника в одной точке? @10:54 Квадрант: расстояние между точками @15:14 упражнение @18:41 замечание о модели Бельтрами-Клейна @19:11 Теорема Пифагора и формула тройного квадрата @20:30 Разброс: расстояние между линиями и теорема двойственности разброса квадрантов @23:29 Замечание о модели Бельтрами-Клейна @26:45 Двойственная теорема Пифагора @28:43 Основные формулы для треугольников, включающих как квадранты, так и предыстории @31:13 (СПАСИБО EmptySpaceEnterprise) Содержание видео: 00:00 Введение 5:27 Перпендикулярность через двойственность 10:54 Квадрант: расстояние между точками 15:07 Квадрант: расстояние между линиями 18:41 замечание о модели Бельтрами-Клейна 20:30 Разброс: расстояние между линиями 28:38 Двойственная теорема Пифагора Теорема 31:11 Закон распространения ************ Страница на ResearchGate: https://www.researchgate.net/profile/... Блог: http://njwildberger.com/ Онлайн-курсы на openlearning.com (в настоящее время «Алгебраический анализ 1»): https://www.openlearning.com/courses/... Присоединяйтесь к нам, чтобы познакомиться с захватывающим новым подходом к одной из важнейших дисциплин математики! Patreon:   / njwildberger   Ваша поддержка будет очень ценна. Канал Wild Egg Maths на YouTube: https://www.youtube.com/channel/UCriF... Плейлисты «Взгляд на математику»:    • The Algebra of Boole, Logic and Circuit An...   (31 видео)    • Box Arithmetic: a new framework for Mathem...   (18 видео)    • Hypergroups and Diffusion Symmetry: an int...   (6 видео)    • Rational Trigonometry for maths, physics a...   (4 видео)    • Sociology and Pure Maths   (44 видео)    • Old Babylonian mathematics and Plimpton 322   (8 видео)    • Math Foundations   (226 видео)    • Math Seminars N J Wildberger   (26 видео)    • Math History (ancient to modern)   (45 видео)    • Geometric Linear Algebra   (43 видео)    • Algebraic Topology   (40 видео)    • Universal Hyperbolic Geometry   (55 видео)    • Differential Geometry   (34 видео)    • Elementary Probability and Statistics   (8 видео)    • Math Terminology for Incoming Uni Students   (9 видео)    • Famous Math Problems   (46 видео)    • Elementary Mathematics Explained (K-6)   (40 видео)    • Ancient Mathematics and insights of Howard...   (7 видео)    • Wild West Banking: A mathematician goes We...   (7 видео)    • Playing Go: the ancient oriental board game   (19 видео)    • Maths and Music   (21 видео)    • Year 9 Mathematics (review fractions, deci...   (10 видео)    • Wild Trig: An introduction to Rational Tri...   (94 видео) Плейлисты Wild Egg Maths:    • Intro to Algebraic Calculus with Box Arith...   (4 видео)    • Classical to Quantum (for Members)   (64 видео)    • Solving Polynomial Equations and the Geode...   (45 видео)    • De Casteljau Bezier curves and associated ...   (20 видео)    • Exploring q-series (for Members)   (8 видео)    • Six: A mathematical exploration   (9 видео)    • Algebraic Calculus One: a new foundation f...   (52 видео)    • Advice to prospective research mathematici...   (9 видео)