Функциональный анализ: Теорема Хана — Банаха — 1

Мы формулируем теорему Хана-Банаха. В этом занятии мы рассмотрим более простую алгебраическую версию: Пусть W — векторное подпространство векторного пространства V над полем F. Пусть f — линейный функционал из W в F. Тогда существует расширение g, линейный функционал из V в F. Мы предлагаем два доказательства этой алгебраической версии. Первое предполагает существование базиса для любого векторного пространства (что доказывается с помощью леммы Цорна). Другое доказательство использует лемму Цорна непосредственно для доказательства существования расширения. Это поможет вам понять, как лемма Цорна используется в аналитической версии. Мы очень медленно продвигались в этой лекции по очевидным причинам! (Временная метка предоставлена ​​Ишварией и Амитом Митталом.) (Временная метка предоставлена ​​Ишварией и Амитом Митталом.) 00:00 Предупреждение 0:43 Тема этой серии лекций 2:52 Теорема Хана-Банаха 6:50 Доказательство алгебраической версии теоремы Хана-Банаха. 15:26 Частично упорядоченное множество 18:24 Второе доказательство алгебраической версии путем прямого использования леммы Цорна 22:04 Лемма Цорна 38:04 Заключение